Моя личная история состоит в том, что я познакомился с "Гейтинго-значными множествами", т.е. с нечёткими равенствами, принимающими значения в алгебрах Гейтинга, когда обнаружилось, что эти нечёткие равенства, это, фактически, "перевёрнутые" partial ultrametrics. Тут стало понятно, что это имеет ко мне прямое отношение, и надо бы разобраться. И я, конечно, знакомился по 100-страничному тексту Скотта и Фурмана "Sheaves and Logic", который не особо категорный, и уж точно не топосный.
А потом я добрался до знаменитого неопубликованного текста Хиггса, который тоже совсем не топосный, хотя в нём есть место, где эта конструкция нечёткого равенства обобщена аж до случая пучков над топологией Гротендика (т.е. до общности топосов Гротендика). Я эти три странички из текста Хиггса когда-то опубликовал, в качестве public service:
Но, вот, я тоже подумал, что в элементарных топосах оно, может быть, лучше будет, и поэтому и взял с полки любимого мной Гольдблатта, с которым у меня есть опыт, что я его могу читать и понимать. (Поскольку я общаюсь с людьми на эту тему, то я поискал, есть ли книжка Гольдблатта online for free, и оказалось, что да.)
С исходной книжкой Джонсона у меня были те же проблемы, что у анонимного ревьюэра, которого Джонстон цитирует в Sketches of Elephant:
Так что, можно попробовать разобраться в том, как они это делают, и продолжить в направлении пучков.
************************
А вот, я тут пока искал, нет ли прямо категорных пучков на Джулии, обнаружил, что зато есть вполне некатегорные (надо будет посмотреть про что это; вот что поиск животворящий делает, неожиданно находятся соблазнительные вещи):
no subject
А потом я добрался до знаменитого неопубликованного текста Хиггса, который тоже совсем не топосный, хотя в нём есть место, где эта конструкция нечёткого равенства обобщена аж до случая пучков над топологией Гротендика (т.е. до общности топосов Гротендика). Я эти три странички из текста Хиггса когда-то опубликовал, в качестве public service:
https://www.cs.brandeis.edu/~bukatin/sumtopo2011.pdf (slides 44-48)
Но, вот, я тоже подумал, что в элементарных топосах оно, может быть, лучше будет, и поэтому и взял с полки любимого мной Гольдблатта, с которым у меня есть опыт, что я его могу читать и понимать. (Поскольку я общаюсь с людьми на эту тему, то я поискал, есть ли книжка Гольдблатта online for free, и оказалось, что да.)
С исходной книжкой Джонсона у меня были те же проблемы, что у анонимного ревьюэра, которого Джонстон цитирует в Sketches of Elephant:
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Johnstone_(mathematician) (add the right ")" to the URL, footnote 5 to the "Books" section).
Запрограммировать, это, наверное, хорошая идея. Категорное программирование сейчас есть на многих языках, даже на моей любимой Джулии:
https://github.com/AlgebraicJulia/Catlab.jl
Так что, можно попробовать разобраться в том, как они это делают, и продолжить в направлении пучков.
************************
А вот, я тут пока искал, нет ли прямо категорных пучков на Джулии, обнаружил, что зато есть вполне некатегорные (надо будет посмотреть про что это; вот что поиск животворящий делает, неожиданно находятся соблазнительные вещи):
https://github.com/hansenjakob/SheafLearning.jl
This is presumably related to roughly speaking these papers about "Sheaf neural networks" and "Knowledge sheaves":
https://arxiv.org/abs/2012.06333
https://arxiv.org/abs/2110.03789
Вот, добавил себе в to-do list разобраться с тем, что эти добрые люди пишут, и хорошо ли оно...